Question

【題目】一座平頂房屋，頂的面積S＝40 m2.第一次連續下了t＝24小時的雨，雨滴沿豎直方向以v＝5.0 m/s的速度落到屋頂，假定雨滴撞擊屋頂的時間極短且不反彈，并立即流走．第二次氣溫在攝氏零下若干度，而且是下凍雨，也下了24小時，全部凍雨落到屋頂便都結成冰并留在屋頂上，測得冰層的厚度d＝25 mm.已知兩次下雨的雨量相等，水的密度為1.0×103 kg/m3，冰的密度為9×102 kg/m3.由以上數據可估算得第一次下雨過程中，雨對屋頂的撞擊使整個屋頂受到的壓力為

A.9 000 NB.9 NC.52 ND.0.052 N

Answer 1

【答案】D

【解析】

冰層的體積V＝Sd＝40 m2×25 mm＝1 m3，冰層的質量m＝ρV＝0.9×103 kg/m3×1 m3＝0.9×103 kg，冰層的重力G＝mg＝0.9×103 kg×10 N/kg＝9 000 N，第二次下的凍雨結成冰對屋頂的壓力為9 000 N，第一次下雨降落在屋頂會順流而下，先考慮一個重力為G的物體撞擊屋頂的平均撞擊力f，以物體為受力物體來分析，初速度為v，末速度為v′，向下為正方向，撞擊時間為Δt，根據動量定理有(G－f)＝，f＝G－，對于連續下了t＝24小時的雨，m＝900 kg，v＝5 m/s，v′＝0，Δt＝24 h＝24×60×60 s，而G，并不是G＝mg＝0.9×103 kg×10 N/kg＝9 000 N，全部同時壓在屋頂，先求出每秒降到屋頂的水有，然后，求出在雨滴撞擊屋頂的時間內有多少水降到屋頂，由于雨滴撞擊屋頂的時間t極短，·t≈0，所以，在“雨滴撞擊屋頂的時間”內降到屋頂的水的重力，可以忽略．于是雨對屋頂的撞擊使整個屋頂受到的壓力為 N＝0.052 N.

A. 9 000 N，與結論不相符，選項A錯誤；

B. 9 N，與結論不相符，選項B錯誤；

C. 52 N，與結論不相符，選項B錯誤；

D. 0.052 N，與結論相符，選項D正確；