Question

如圖所示，在足夠大的空間范圍內，同時存在豎直向上勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度B=

π

2

T，小球1帶正電，其電量和質量比

q1

m1

=4C/kg，所受重力與電場力大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空小支架上．小球1向右以v₀=

15π

2

m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經過t=0.75s再次相碰．設碰撞前后兩小球帶電情況不發生改變，且始終保持在同一豎直平面內．（g=10m/s²）問：
（1）電場強度E的大小是多少？
（2）兩小球的質量之比

m2

m1

多少？

Answer 1

分析：（1）根據小球所受重力和電場力平衡求出電場強度E的大小．
（2）根據帶電粒子在磁場中運動的周期公式求出周期的大小，經t=0.75s第二次又相碰，這說明了小球1經過了

3

4

T與小球2再次相碰，那小球2的平拋運動水平位移和豎直高度都等于小球1轉動的半徑R．根據平拋運動的知識求出半徑的大小以及小球2碰后的速度，根據洛倫茲力提供向心力求出小球1的速度，結合動量守恒定律求出兩小球的質量比．

解答：解：（1）設電場強度為E，由題意有：
qE=mg
解得E=2.5N/C
（2）設小球1碰后做勻速圓周運動的周期為T，半徑為R
T=

2πm1

q1B

=1.0s．
經t=0.75s第二次又相碰，這說明了小球1經過了

3

4

T與小球2再次相碰，那小球2的平拋運動水平位移和豎直高度都等于小球1轉動的半徑R．設1、2兩球碰后的速度分別為v₁和v₂，所以有：
R=

1

2

gt2=

45

16

m
v2=

R

t

=

15

4

m/s．
又有qv1B=m

v12

R

v1=

45π

8

m/s
又m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
將以上各速度代入可求得：

m2

m1

=

7π

2

．
答：（1）電場強度E的大小是2.5N/C．
（2）兩小球的質量之比

m2

m1

為

7π

2

．

點評：本題綜合考查了動量守恒、平拋運動、圓周運動等主要知識，在解答中要注意通過分析得出主要的運動過程，再由題目給出的條件列式計算出我們需要的數據；本題對學生的分析問題能力要求較高，是道好題．