Question

如圖所示，在光滑水平長直軌道上有A、B兩個絕緣體，它們之間有一根長為l的輕質軟線相連接，其中A的質量為m，B的質量為M=4m，A為帶有電荷量為q的正電荷，B不帶電，空間存在著方向水平向右的勻強電場，場強大小為E．開始時用外力把A與B靠在一起并保持靜止，某時刻撤去外力，A開始向右運動，直到細線繃緊．當細線被繃緊時，兩物體將有極短時間的相互作用，而后B開始運動，且細線再次松弛．已知B開始運動時的速度等于線剛繃緊前瞬間A的速度的

1

3

．設整個過程中，A的電荷量都保持不變．求（1）細線第一次被繃緊的瞬間，A的速度？
（2）細線第二次被繃緊的瞬間B對地的位移（相對于初始點）．

Answer 1

分析：（1）在細線拉緊前，A做勻加速運動，由動能定理可以求出A獲得的速度；細線拉緊的瞬間，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出A的速度．
（2）碰后A做初速度為零的勻加速運動，B做勻速直線運動，如果A與B位移相等時，B的速度大于A的速度，則A、B能再次發(fā)生碰撞，否則不能發(fā)生碰撞，由運動學公式分析答題．

解答：解：（1）由動能定理得qEl=

1

2

m

v

2 0

v₀=

2qEl m

設細線第一次繃緊后的瞬間A的速度為v₁，B的速度為v₂，
因細線繃緊過程所用時間極短，電場力的沖量qE△t極小，可以忽略不計，根據(jù)動量守恒定律有
mv_o=mv₁+4mv₂
v₂=

1

3

v₀
解得：v₁=-

v0

3

第一次繃緊后A的速度為

v0

3

，負號表示速度的方向水平向左．
（2）A又回到第一次繃緊的位置歷時
t=

2× v0 3

Eq m

=

2mv0

3Eq

S_B=

v0

3

t=

2 mv 2 0

9Eq

=

4

9

l＜l
∴不會相碰                                                              
兩者速度相同時，△s=l-S_B=

5l

9

此后再運動t′繃緊：S′_B=

V0

3

t′
S′_A=

V0

3

t′+

1

2

Eq

m

t²
S′_A-S′_B=

4

9

l
 解得：t′=

8ml 9Eq

，S′_B=

4

9

l
∴S_B總=S_B+S′_B=

8

9

l
答：（1）第一次繃緊后A的速度為

v0

3

，負號表示速度的方向水平向左，
（2）細線第二次被繃緊的瞬間B對地的位移是

8

9

l

點評：分析清楚物體的運動過程越運動性質，應用動能定理、動量守恒定律、運動學公式即可正確解題．