Question

【題目】如圖所示，在真空室中平面直角坐標系的y軸豎直向上，x軸上的P點與Q點關于坐標原點O對稱，PQ間的距離d=30cm。坐標系所在空間存在一個垂直于xOy平面的圓形有界勻強磁場，一帶電粒子在xOy平面內，從P點與x軸成30°的夾角射出，該粒子將做勻速直線運動，已知帶電粒子以速度v=2.0m/s射出，質量m=1.0×10-27kg，所帶電荷量q=1.0×10-19C，使帶電粒子通過Q點，且其運動軌跡關于y軸對稱。已知磁場的磁感應強度大小為B=2.0×10-7T。(不計帶電粒子重力)求：

（1）油滴在磁場中運動的時間t；

（2）圓形磁場區域的最小面積S。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設其做勻速圓周運動的半徑為R，運動周期為T，油滴在磁場中的運動時間為t，根據牛頓第二定律：

得：

周期：

設帶電粒子從M點進入磁場，從N點射出磁場，由于粒子的運動軌跡關于y軸對稱，如圖所示：

根據幾何關系可知=60°，所以，帶電油滴在磁場中運動的時間：

；

（2）連接MN，當MN為圓形磁場的半徑時，圓形磁場面積最小，如圖所示：

根據幾何關系圓形磁場的半徑為：

其面積：