Question

【題目】如圖所示，兩個導熱的圓筒底部有一條細短管連通，圓筒內裝有約20cm深的水銀，K為閥門，處于關閉狀態。左側大圓筒的橫截面積S1=800cm2，水銀面到圓筒頂部的高度H=115cm，水銀上方是空氣，空氣的壓強P1=100cmHg，室溫t1=27℃。左側圓筒中豎直放置一根托里拆利管，管的橫截面積遠小于兩圓筒的橫截面積，托里拆利管中水銀上方有氮氣，氮氣柱的長度L1=20cm，水銀柱的高度L2=70cm。右側小圓筒的橫截面積S2=100cm2，一個活塞緊貼水銀放置。已知大氣壓強P0=75cmHg。求：

（ⅰ）若環境溫度緩慢升高60℃，左側圓筒內空氣的壓強變為多大？

（ⅱ）在環境溫度為60℃時，用力控制右側圓筒中活塞，打開閥門K，使活塞緩慢升高h1=40cm后固定，則托里拆利管中氮氣柱的長度最終變為多大？（結果可以帶根號）

Answer 1

【答案】（ⅰ）12cmHg（ⅱ）18.6cm

【解析】（ⅰ）設升溫后左側大圓筒空氣的壓強變為P2，因閥門關閉，大圓筒內空氣做等容變化，有：

其中：T1=300K,T2=360K

帶入數據解得：P2=120cmHg

（ⅱ）閥門打開并控制活塞緩慢上升h1時，因左側大圓筒中空氣的壓強大于外界大氣壓強，左側大圓筒水銀面下降高度設為h2，有：S2h1=S1h2，

可得h2=5cm

同時，左側大圓筒中空氣做等溫變化，設空氣高度變為

空氣的壓強為P3，有：

解得：P3=115cmHg

設托里拆利管中密閉氮氣柱的橫截面積為S，最終長度為Lx，其初始壓強為PL1，最終壓強為PLx，

根據理想氣體狀態變化方程:

其中：

解得氮氣柱的最終長度為：