Question

如圖16-3-8所示，兩個質量均為4m的小球A和B由輕彈簧連接，置于光滑水平面上.一顆質量為m子彈，以水平速度v₀射入A球，并在極短時間內嵌在其中.則在運動過程中

(1)什么時候彈簧的彈性勢能最大，最大值是多少？

(2)A球的最小速度和B球的最大速度.

圖16-3-8

Answer 1

(1 E_p=④

(2) v_Amin=v₀，v_Bmax=v₀

解析:

子彈與A球發生完全非彈性碰撞，子彈質量為m，A球、B球分別都為M，子彈與A球組成的系統動量守恒，則

mv₀= (m+M)v①

(1)以子彈、A球、B球作為一系統，以子彈和A球有共同速度為初態，子彈、A球、B球速度相同時為末態，則(m+M)v= (m+M+M)v′②

(m+M)v²=(m+M+M)v′²+E_P③

M=4m，解得E_p=④

(2)以子彈和A球有共同速度為初態，子彈和A球速度最小、B球速度最大為末態，則(m+M)v= (m+M)v_A+Mv_B⑤

(m+M)v²=(m+M)v_A²+Mv_B²⑥

解得v_A=v₀,v_B=v₀⑦

或v_A=v₀,v_B=0⑧

根據題意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以v_Amin=v₀，v_Bmax=v₀