Question

（2010?新安縣模擬）S₁和S₂表示勁度系數分別為k₁和k₂的兩根彈簧，k₁＞k₂；a和b表示質量分別為m_a和m_b的兩個小物體，m_a＞m_b，將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來，現要求兩根彈簧的總長度最大，則應使（　　）

A．S₁在上，a在上

B．S₁在上，b在上

C．S₂在上，a在上

D．S₂在上，b在上

Answer 1

分析：彈簧和物體共有四種組合方式，分別對上下兩個物體受力分析，然后結合胡克定律求解出彈簧的總長度．

解答：解：先對下面的物體受力分析，受重力和下面的彈簧的拉力而平衡，即下面的彈簧的彈力等于下面彈簧的拉力，有
k_下x_下=m_下g      ①
再對兩個物體的整體受力分析，受到總重力和上面彈簧的拉力，根據共點力平衡條件，有
k_上x_上=（m_a+m_b）g   ②
彈簧總長度為
L=L_a+L_b+x_上+x_下=La+Lb+

(ma+mb)g

k上

+

m下g

k下

要使總長度最大，k上要取最小值k₂，m_下要取最大值m_a，k下要取最大值k₁，故S₂在上，b在上；
故選D．

點評：本題關鍵是對a、b物體受力分析，求出上下兩個彈簧的彈力，然后根據胡克定律得到總長度的表達式進行分析討論；當然也可以對四種組合分別求出總長度的表達式再進行分析．