Question

如圖所示，水平地面上有一個靜止的直角三角滑塊P，頂點A到地面的距離h=1.8m，水平地面上D處有一固定障礙物，滑塊的C端到D的距離L=6．4m。在其頂點么處放一個小物塊Q，不粘連，最初系統靜止不動。現在滑塊左端施加水平向右的推力F=35N，使二者相對靜止一起向右運動，當C端撞到障礙物時立即撤去力F，且滑塊P立即以原速率反彈，小物塊Q最終落在地面上。滑塊P的質量M=4．0kg，小物塊Q的質量m=1．0kg，P與地面間的動摩擦因數。（取g=10m／s²）求：

（1）小物塊Q落地前瞬間的速度；
（2）小物塊Q落地時到滑塊P的B端的距離。

Answer 1

（1）Q落地前瞬間的速度大小為v_t=10m/s    與水平成37°角    （2）9.24m

解析試題分析：（1）對P、Q整體分析有：F－μ（m＋M）g=（m＋M）a₁       （1分）
a₁=5m/s²             （1分）
當頂點C運動至障礙物D時有：v_D²=2a₁L             （1分）
v_D =8m/s              （1分）
之后Q物體做平拋運動有：h=gt₁²/2                   （1分）
t₁=0.6s          （1分）
Q落地前瞬間豎直方向的速度為v_y=gt₁                 （1分）
v_y=6m/s                （1分）
由矢量合成得：Q落地前瞬間的速度大小為v_t="10m/s"     （1分）
與水平成φ角，tanφ=v_y / v_D  φ=37°                 （1分）
（2）由（1）得Q平拋的水平位移x₁=v_Dt₁               （1分）
x₁=4.8m                 （1分）
P物體做勻減速運動，μMg=Ma₂                    （1分）
a₂=2m/s²    v_D = a₂t₂               （1分）
t₂=4s＞t₁                  （1分）
Q物體平拋時間內P的位移為x₂=v_Dt₁－a₂t₁²/2        （1分）
x₂=4.44m           （1分）
所以Q落地時Q到滑塊B端的距離為x=x₁＋x₂ =9.24m （1分）
考點：牛頓第二定律 平拋運動