Question

（2008?惠州二模）一顆在赤道上空運行的人造衛星，其軌道半徑為r=2R（R為地球半徑），衛星的運動方向與地球自轉方向相同．已知地球自轉的角速度為ω，地球表面處的重力加速度為g
（1）求人造衛星繞地球轉動的角速度；
（2）若某時刻衛星通過赤道上某建筑物的正上方，求下次通過該建筑物上方需要的時間．

Answer 1

分析：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，根據牛頓運動定律求解衛星的角速度．
衛星繞地球做勻速圓周運動，建筑物隨地球自轉做勻速圓周運動，當衛星轉過的角度與建筑物轉過的角度之差等于2π時，衛星再次出現在建筑物上空．

解答：解：地球對衛星的萬有引力提供作圓周運動的向心力

GMm

r2

=m

ω

2 衛

r   r=2R
地面表面附近萬有引力等于重力得

GMm

R2

=mg
解得：

ω

衛

=

g 8R

（2）以地面為參照物，衛星再次出現在建筑物上方時，建筑物隨地球轉過的弧度比衛星轉過弧度少2π．
    即ω_衛△t-ω△t=2π
    得到△t=

2π

g 8R -ω

                                   
答：（1）求人造衛星繞地球轉動的角速度是

g 8R

；
（2）若某時刻衛星通過赤道上某建筑物的正上方，下次通過該建筑物上方需要的時間是

2π

g 8R -ω

．

點評：本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力．第（2）問對于建筑物與衛星的角速度大小關系不能，可將衛星與同步衛星相比較得到．