Question

【題目】設太陽系中某行星半徑為R，被厚度也為R的、折射率n= 的均質大氣層所包圍，如圖所示，已知該行星的自轉軸和黃道面垂直，試求：
①在該行星上看到日落時，陽光進入大氣層的折射角；
②若該行星自轉周期T=24h，忽略其公轉的影響，則該行星上白天的時間為多長？

Answer 1

【答案】解：①如圖，看到日落時，折射光和行星表面相切，設為B點，則對Rt△ABO，有：

sinr=
代入已知條件 BO=R和AO=R+R得：
折射角 r=30°
②在A點，由折射定律有
=n
代入 n= ，得 i=45°
如果沒有大氣層，看到日落時，平行的陽光直射，相切于C點，因大氣存在，行星延遲日落對應的自轉角度為∠COB．
由幾何關系可知，∠COB=i﹣r=15°
延遲的時間 t= T= T=1h
同理，太陽升起時，也會因大氣折射提早時間t
所以該行星上白天的時間為 +t+t=14h
答：①在該行星上看到日落時，陽光進入大氣層的折射角是30°；
②若該行星自轉周期T=24h，忽略其公轉的影響，則該行星上白天的時間為14h．
【解析】①在該行星上看到日落時，折射光與行星表面相切，畫出光路圖，根據幾何知識求陽光進入大氣層的折射角；②根據折射定律求出入射角，結合幾何關系和行星運動規律求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解光的折射(光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射)．