Question

【題目】如圖1所示，質量足夠大、截面是直角梯形的物塊靜置在光滑水平地面上，其兩個側面恰好與兩個固定在地面上的壓力傳感器X和Y，相接觸．圖中AB高H=0.3m，AD長L=0.5m，斜面傾角θ=37°．可視為質點的小物塊P（圖中未畫出）質量m=1kg，它與斜面的動摩擦因數μ可以通過更換斜面表面的材料進行調節（調節范圍是0≤μ≤1）．sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取l0m/s2 ．

（1）令μ=0，將P由D點靜止釋放，求P在斜面上的運動時間；
（2）將X和Y接到同一數據處理器上，已知當X和Y受到物塊壓力時，分別顯示正值和負值．對于不同的μ，每次都在D點給P一個沿斜面向下足夠大的初速度以保證它能滑離斜面，求滑行過程中處理器顯示的讀數F隨μ變化的關系表達式，并在圖2坐標系中畫出其函數圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：當μ=0時，P沿斜面下滑的加速度a，由牛頓第二定律得：

mgsinθ=ma，

由運動學公式有：L= ，

代入數據解得：

答：P在斜面上的運動時間為

（2）解：P在斜面上下滑的過程中，物塊的受力如圖所示，由平衡條件可得：

F+Nsinθ=fcosθ，

分析P的受力，有：N=mgcosθ，f=μN，

解得：F=mgcosθ（μcosθ﹣sinθ），

所以F=6.4μ﹣4.8，圖象如圖所示

答：F隨μ變化的關系表達式為F=6.4μ﹣4.8

【解析】（1）根據牛頓第二定律求出加速度的大小，結合位移時間公式求出運動的時間．（2）對梯形物塊受力分析，結合共點力平衡得出F與P與斜面動摩擦因數的關系式，從而作出其圖線．
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．