Question

（2008?佛山一模）在游樂園坐過山車是一項驚險、刺激的游戲．據《新安晚報》報道，2007年12月31日下午3時許，安徽蕪湖方特歡樂世界游樂園的過山車因大風發生故障突然停止，16位游客懸空10多分鐘后被安全解救，事故幸未造成人員傷亡．游樂園“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示．斜槽軌道AB、EF與半徑R=0.4m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AB、EF分別與圓O相切于B、E點，C為軌道的最低點，斜軌AB傾角為37°．質量為m=0.1kg的小球從A點靜止釋放，先后經B、C、D、E到F點落入小框．（整個裝置的軌道均光滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球在光滑斜軌AB上運動的過程中加速度的大小；
（2）要使小球在運動的全過程中不脫離軌道，A點距離最低點的豎直高度h至少多高？

Answer 1

分析：（1）小球在斜槽軌道AB上受到重力和支持力作用，合力為重力沿斜面向下的分力，根據牛頓第二定律求解加速度；
（2）要使小球從A點到F點的全過程不脫離軌道，只要在D點不脫離軌道即可，根據圓周運動的臨界條件及機械能守恒定律列式即可求解．

解答：解：（1）小球在斜槽軌道AB上受到重力和支持力作用，合力為重力沿斜面向下的分力，
由牛頓第二定律得
mgsin37°=ma，
a=gsin37°=6.0m/s²

（2）要使小球從A點到F點的全過程不脫離軌道，只要在D點不脫離軌道即可．
物體在D點做圓周運動臨界條件是：mg=m

v 2 D

R

①
由機械能守恒定律得mg(h-2R)=

1

2

m

v

2 D

②
解①②得A點距離最低點的豎直高度h至少為：h=

v 2 D

2g

+2R=

1

2

R+2R=2.5×0.4m=1.0m
答案：（1）小球在光滑斜軌AB上運動的過程中加速度的大小為6.0m/s²（2）A點距離最低點的豎直高度h至少為1.0m

點評：本題考查學生對牛頓第二定律、機械能守恒定律、圓周運動臨界條件等知識的理解與運用能力以及推理能力和分析綜合能力．