Question

有一個質(zhì)量為m_l、電荷量為q帶正電的物塊，放在質(zhì)量為M的絕緣長木板上，他們一起靜止放置在光滑水平面上，處在水平方向的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里，如圖所示。質(zhì)量為m₀的一顆子彈以某一水平初速度射入小物塊并立即與物塊有共同速度，最終子彈、小物塊和長木板有相同的速度v。

(1)子彈射入小物塊前的初速度。

(2)小物塊在長木板上滑行的過程中，產(chǎn)生的熱量。

(3)要使長木板能夠滑動起來，試討論：水平磁場的磁感應(yīng)強度應(yīng)該滿足的條件是什么?說明理由。

Answer 1

(1)對于子彈、小物塊和長木板組成的系統(tǒng)，從子彈射入物塊到他們有相同的速度的過程中，動量守恒，有m₀v₀=(M+m+ m₀)v  ①，子彈的初速度v₀=

(2)子彈射入小物塊的過程中，子彈和小物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)子彈和小物塊一起運動的初速度為v₁，有(m+m₀)v₁=(M+m+ m₀)v  ②，小物塊(含子彈)開始運動的初速度v₁=，小物塊在長木板上運動，在一對摩擦內(nèi)力的作用下，最終達(dá)到相同的速度，在這個過程中克服摩擦產(chǎn)生的熱量等于相互作用過程中系統(tǒng)損失的機械能，即

Q=(m+ m₀)-(M+m+ m₀)v²=  ③

(3)子彈射入小物塊后，小物塊在豎直方向上受重力(m+ m₀)g、洛倫茲力F和支持力。要使長木板能夠運動袍來，小物塊與長木板間必有壓力，F(xiàn)＜(m+ m₀)g  ④。由于洛倫茲力F與小物塊的速度成正比，則在小物塊開始運動起來后的初速度v₁滿足q v₁B＜(m+ m₀)g。磁場的磁感應(yīng)強度B＜