Question

如圖所示，在一個圓形區域內，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個半圓形區域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60°．一質量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區的邊緣點A₁處沿與A₁A₃成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經過圓心O進入Ⅱ區，最后再從A₄處射出磁場．已知該粒子在區域Ⅰ中運動的時間為t，求Ⅰ區和Ⅱ區中磁感應強度的大小（忽略粒子重力）．

Answer 1

分析：帶電粒子才Ⅰ區以垂直于A₂A₄的方向經過圓心O進入Ⅱ區，最后再從A₄處射出磁場，由此畫出粒子運動的軌跡，找出圓心，確定半徑和偏轉角，最后根據洛倫茲力提供向心力的公式，求得兩個磁場才磁感應強度．

解答：解：設粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A₄點射出，用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分別表示在磁場Ⅰ區Ⅱ磁感應強度、軌道半徑和周期
　　qvB1=m

v2

R1

①
    qvB2=m

v2

R2

②
    T1=

2πR1

v

=

2πm

qB1

③
設圓形區域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A₃A₄進入Ⅱ區磁場，連接A₁A₂，△A₁OA₂為等邊三角形，A₂為帶電粒子在Ⅱ區磁場中運動軌跡的圓心，其半徑R₁=A₁A₂=OA₂=r④
圓心角∠A₁A₂O=60°，帶電粒子在Ⅰ區磁場中運動的時間為t1=

1

6

T1⑤
帶電粒子在Ⅱ區磁場中運動軌跡的圓心在OA₄的中點，即R=

1

2

r⑥
在Ⅱ區磁場中運動時間為t₂=

1

2

T₂
帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間t=t₁+t₂
由以上各式可得故I區磁感應強度為B1=

5πm

6qt

；
II區磁感應強度為B2=

5πm

3qt

答：Ⅰ區和Ⅱ區中磁感應強度的大小B1=

5πm

6qt

，B2=

5πm

3qt

．

點評：該題屬于帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的一般題目，畫出粒子運動的軌跡，找出圓心，確定半徑和偏轉角，是解題的規范化的步驟和關鍵．