Question

（2013?玉林模擬）航天器繞某行星做勻速圓周運動，已知軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G．若行星可視為球體，測得該行星的半徑為航天器軌道半徑的1/n，則（　　）

• A．行星的質量為

  4π2r3

  GT2

• B．行星的平均密度為

  3π

  GT2

• C．行星表面重力加速度為

  4π2n2r

  T2

• D．衛星運動的向心加速度為

  4π2n2r

  T2

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力求出地球的質量，從而求出地球的密度．根據萬有引力提供向心力，得出線速度、周期與軌道半徑的關系，從而進行比較．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力有：G

Mm

r2

=

4π2mr

T2

…①
解得：M=

4π2r3

GT2

，故A正確；
B、根據質量密度體積之間的關系有：M=

4

3

π(

r

n

)3ρ…②
聯立①②兩式解得：ρ=

3πn3

GT2

，故B錯誤；
C、在行星表面的物體，由牛頓第二定律有：G

Mm

( r n )2

=ma
結合A選項可得：a=

4π2n2r

T2

，故C正確；
D、由G

Mm

r2

=ma，結合A選項可得：a=

4π2r

T2

，故D錯誤．
故選：AC．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．