Question

在如圖所示電路中，電源電動勢E=6V，內阻不計，小燈L上標有“6V，0.3A”字樣，滑動變阻器R₁的阻值范圍是0-20Ω，電阻R₂上標有“15Ω，4A”，電流表的量程為0-0.6A．甲、乙兩同學在討論滑動變阻器功率的取值范圍時，
甲同學認為：由于電流表允許通過的最大電流為0.6A，所以通過R₁的最大電流為0.3A，這時滑動變阻器R₁兩端的電壓為U_1m=E-I_1mR₂=1.5V，因此滑動變阻器的最大功率為P_1m=I_1mU_1m=0.45W．
乙同學不同意甲同學的看法，他認為滑動變阻器的功率決定于通過它的電流和它兩端的　壓的乘積，即P₁=I₁U₁，電流最大時功率未必最大，只有電流、電壓的乘積最大時，功率才最大．
你認為甲、乙兩位同學中，哪位同學的看法正確，如果你認為甲同學正確，請簡述他正確的理由；如果你認為乙同學正確，請求出滑動變阻器R₁的最大功率P_1m．

Answer 1

分析：功率P=UI，即功率是由電壓和電流的乘積決定的，電流大但電壓不一定大，故只有兩者的乘積大才能說明功率大．

解答：解：甲同學的看法錯，乙同學的看法正確．  
當通過R₁的電流為I₁時，
兩端的電壓為  U₁=E-I₁ R₂  
這時它的功率為p1=I1U1=I1(E-I1R2)=-

I

2 1

R2+EI1=-R2(I1-

E

2R2

)2+

E2

4R2

當I1=

E

2R2

=0.2A時，有極值P1m=

E2

4R2

=0.6W
答：甲同學的看法錯，乙同學的看法正確，滑動變阻器R₁的最大功率P_1m為0.6W．

點評：本題中甲錯誤的原因在于沒有理清電流、電壓、電阻、功率等物理量間的關系；若電阻不變可以認為電流越大，電壓越大，但若電阻發生變化，此說法是不成立的．