Question

軋鋼是鋼材處理的重要環節．軋鋼過程中，軋鋼機利用一組軋輥滾動時產生的壓力來軋碾鋼材，使軋件在轉動的軋輥間產生塑性變形，軋出所需斷面形狀和尺寸的鋼材．軋鋼機軋輥截面示意圖如圖所示．現需要用已知半徑為0.5m的軋輥板在長鐵板上表面壓軋一道很淺的槽，鐵板的長為7.5m、質量為15kg．已知軋輥與鐵板、鐵板與工作臺面間的動摩擦因數分別為0.4和0.15．鐵板從一端放入工作臺的軋輥下，工作時軋輥對鐵板產生恒定的豎直向下的壓力為150N，在軋輥的摩擦力作用下鐵板由靜止向前運動并被壓軋出一淺槽．已知軋輥轉動的角速度恒為6rad/s，g取10m/s²．
（1）通過分析計算，說明鐵板將如何運動？
（2）加工一塊鐵板需要多少時間？
（3）為能用最短時間加工出上述鐵板，軋錕轉動的角速度至少要調到多大？

Answer 1

分析：（1）（2）鐵板在滾輪的摩擦動力和地面摩擦阻力作用下先做勻加速直線運動，當速度達到滾輪邊緣線速度大小時將做勻速直線運動，根據題目給出的參數求出鐵板所受的合外力，根據牛頓運動定律求得加速度，再根據運動學公式求解鐵板如何運動以及加工一塊鐵板的時間．
（3）加工一塊鐵板的最短時間內，板做勻加速運動，根據運動學公式，結合角速度表達式，即可求解．

解答：解：（1）（2）對鐵板：上表面受f₁=60N，方向向右；
下表面受f₂=45N，方向向左；
由牛頓第二定律：f₁-f₂=ma，解得：a=

60-45

15

=1m/s²；
當鐵板速度與軋輥輪邊緣共速時：t₁=

v

a

=

ωr

a

=

6×0.5

1

s=3s；
前進x₁=

1

2

at2=

1

2

×1×32m=4.5m；
故之后勻速運動t₂=

s

v

=

7.5-4.5

6×0.5

s=1s；
由以上分析可知：鐵板先勻加速運動，再勻速運動；
加工一塊鐵板用時和t=1+3=4s；
（3）要加工一塊鐵板時間最短，鐵板應一直勻加速運動7.5m；
故由v²=2ax；
解得：v=

15

m/s；
軋輥轉動角速度至少為ω=

v

r

=

15

0.5

≈7.8rad/s．
答：（1）通過分析計算，鐵板先勻加速運動，再勻速運動；
（2）加工一塊鐵板需要4s；
（3）為能用最短時間加工出上述鐵板，軋錕轉動的角速度至少要調到7.8rad/s．

點評：根據物體的受力確定物體的運動狀況，要注意判斷運動物體的運動不能死套公式，注意運動實際（鐵板在滾輪摩擦力作用下做勻加速直線運動，但速度不可能大于滾輪邊緣的線速度的大小），同時掌握圓周運動的角速度公式．