Question

【題目】如圖所示，豎直面內有一長為R=0.2m的輕桿，輕桿一端與O點連接，另一端與A物塊連接。A物塊、B物塊及A、B之間壓縮的輕彈簧（圖中未畫出）處于綁定狀態，彈簧彈性勢能EP=J，A、B可視為質點，兩者質量均為m＝1kg。設A、B及壓縮的彈簧構成的組合體為D，剛開始D懸掛在O點正下方，D右側有一個固定的斜面體，斜面體傾角θ＝30°，且底邊與D在同一水平面上；一薄木板C質量mC＝1kg、長度L＝0.5m，置于斜面頂端且處于靜止狀態。現給D一向左的速度使其做圓周運動，到最高點時，綁定被解除，物塊B瞬間以速度 彈射出去，稍后B以平行于斜面方向的速度恰落到C的上端，。已知B、C之間的動摩擦因數，C與斜面之間的動摩擦因數，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力。

（1）求D 剛到達最高位置時桿對D的作用力大小；

（2）判斷D從與O點等高位置到最高點的過程中水平分速度的變化情況；（只需簡略說明理由，不用定量證明）

（3）求從B落到C上到C到達斜面底端的過程中，系統因摩擦而產生的總熱能。

Answer 1

【答案】（1）12.5N（2）水平速度先增大后減小（3）5J

【解析】

（1）根據能量守恒定律和動量守恒定律列式求解D運動到最高點時速度，根據牛頓第二定律求解D 剛到達最高位置時桿對D的作用力大小；（2）D在P點受到向右的拉力，到最高點時受到向上的支持力，D在水平方向先受到向右的力，后受到向左的力，故此得到水平速度的變化；（3）結合平拋運動的規律、牛頓第二定律以及能量關系求解從B落到C上到C到達斜面底端的過程中，系統因摩擦而產生的總熱能.

（1）設D運動到最高點時速度為，B和A彈開時A的速度為，由能量守恒定律和動量守恒定律可得

得

或 > 故舍去

設D到最高點時受到彈力為F

則有

得

D到最高點時受到彈力大小為12.5N

（2）D在P點受到向右的拉力，到最高點時受到向上的支持力，D在水平方向先受到向右的力，后受到向左的力，故水平速度先增大后減小.

（3）B彈出后做平拋運動，設B落到C上時的速度為，豎直速度為，下落高度為， 平行于斜面

故

又

解得

B落到C上后

B的加速度

C的加速度

設B、C經t時間達到共速，共速過程中B的位移，C的位移，則由運動學規律

對C有

對B有

解得

斜面高 斜面長

解得

因，共速時B未滑離木板，，共速時C剛好到達底端

系統因摩擦而產生的熱能

解得