Question

(12分)如圖長為L=1.5m的水平軌道AB和光滑圓弧軌道BC平滑相接，圓弧軌道半徑R=3m，圓心在B點正上方O處，弧BC所對的圓心角為=53^O，具有動力裝置的玩具小車質量為m=1kg，從A點開始以恒定功率P=10w由靜止開始啟動，運動至B點時撤去動力，小車繼續沿圓弧軌道運動并沖出軌道。已知小車運動到B點時軌道對小車的支持力為F_B=26N，小車在軌道AB上運動過程所受阻力大小恒為f=0.1mg小車可以被看成質點。取g=10m／s²，，sin53^o=0.8，cos53^o=0.6，求：

(1)動力小車運動至B點時的速度V_B的大小；
(2)小車加速運動的時間t;
(3)小車從BC弧形軌道沖出后能達到的最大離地高度。

Answer 1

（1）（2） （3）

試題分析：（1）B點為圓周運動最低點，重力支持力的合力提供向心力，即
帶入數據得
（2）小車以恒定功率P=10w由靜止開始啟動，經過B點時的牽引力，所以從A到B小車一直在加速，根據動能定理有
整理得
（3）小車從B點到C點的過程，根據動能定理有
離開軌道后，水平方向為勻速直線運動，初速度
豎直方向勻減速直線運動，初速度，速度減小到0時上升到最高點，即
小車從BC弧形軌道沖出后能達到的最大離地高度為