Question

【題目】如圖所示，豎直放置的U形管左端封閉，右端開口，左管橫截面積為右管橫截面積的2倍，在左管內用水銀封閉一段長為l、溫度為T1的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為hcm，外界大氣壓為h0cmHg。

①若向右管中緩慢注入水銀，直至兩管水銀面相平（原右管中水銀沒全部進入水平部分），求在右管中注入水銀柱的長度h1（以cm為單位）；

②在兩管水銀面相平后，緩慢升高氣體的溫度至空氣柱的長度為開始時的長度l，求此時空氣柱的溫度T′。

Answer 1

【答案】①；②

【解析】

（1）以封閉氣體為研究對象，先結合連通器的原理求出初末狀態的壓強，應用玻意耳定律可以求出氣體的長度，再由幾何關系即可求出；

（2）在液面上升或下降的過程中，水銀的體積保持不變；根據題意求出封閉氣體的壓強，然后應用理想氣體的狀態方程求出氣體的溫度。

①封閉氣體等溫變化，初狀態：

P1＝h0﹣h，V1＝lS

末狀態：

P2＝h0，V2＝l′S

由玻意耳定律：

P1V1＝P2V2①

在左側的試管中，液面上升的高度：

△h＝l﹣l′

進入左側試管中的水銀的體積：

△V＝△hS

所以注入右側的水銀的體積：

△V0=(h+△h)S2+△V=(h+3△h)S2

所以在右管中注入水銀柱的長度

h1=h+3(l-l′)②

聯立①②得：

②空氣柱的長度為開始時的長度l時，左管水銀面下降回到原來的位置，此時右側的水銀比開始時多出了，所以比左側高

空氣柱的壓強：

由

′ ④

聯立解得：