Question

【題目】“神舟六號”載人飛船于2005年10月12日上午9點整在酒泉航天發射場發射升空由長征運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，A點距地面的高度為，飛船飛行五圈后進行變軌，進入預定圓軌道，如圖所示在預定圓軌道上飛行N圈所用時間為t，于10月17日凌晨在內蒙古草原成功返回已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為求：

(1)飛船在A點的加速度大小．

(2)遠地點B距地面的高度．

(3)沿著橢圓軌道從A到B的時間．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)根據萬有引力公式以及黃金代換式，求出飛船在A點所受的合力，從而求出加速度．

(2)根據萬有引力提供向心力，，已知周期，求出軌道半徑，從而求出高度．

(3)根據開普勒第三定律，求出橢圓軌道的周期．

(1)飛船在A點所受的萬有引力．

由黃金代換式，得，

根據牛頓第二定律．

故飛船在A點的加速度為．

(2)，

所以

由黃金代換式，，

所以

故遠地點B距地面的高度為．

(3)橢圓軌道的半長軸

根據開普勒第三定律

所以沿著橢圓軌道從A到B的時間