Question

如圖11-3-6所示，在光滑絕緣水平面上，有一半徑r=10 cm,電阻R=0.01 Ω，質量m=0.02 kg的金屬圓環以v₀=10 m/s的速度向一足夠大，磁感應強度B=0.3 T的勻強磁場滑去，當圓環剛好有一半進入磁場時圓環的加速度為a=158.4 m/s²,求此過程圓環增加的內能.

圖11-3-6

Answer 1

解析：環進入磁場后，其右側部分切割磁感線，環中產生感應電流，使環受向左的安培力，安培力做功使環的動能減小，轉變為感應電流對應的電能；該電能通過感應電流做功轉化為環的內能，使環的內能增大，內能的增大量等于環動能的減少量.這樣問題可歸結為求環一半進入磁場時的速度問題，而環在該狀態的速度決定了該狀態的感應電流，感應電流決定了該狀態的安培力，安培力決定了該狀態的加速度，由此連鎖關系可求出該狀態的速度.

    設環一半進入磁場時的速度為v，則此時環的感應電流

I=E/R=

    環的加速度

a===

    所以

v== m/s=8.8 m/s

    環增加的內能

ΔE=mv₀²-mv²

=×0.02×(10²-8.8²) J≈0.23 J.

答案：0.23 J