Question

【題目】霧霾天氣會(huì)對(duì)行車安全造成很大的影響，因此在行車時(shí)司機(jī)應(yīng)打開汽車的前霧燈和尾部雙閃燈，以保證行車安全．若在某平直公路上，有一貨車正以v1＝9 m/s的速度勻速行駛，其后方有一小轎車正以v2＝24 m/s的速度勻速行駛．由于霧霾的影響，小轎車司機(jī)只有到達(dá)距離貨車d＝35 m的地方才能看到該貨車尾部雙閃燈發(fā)出的光，若此時(shí)小轎車司機(jī)立即剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則小轎車要經(jīng)過(guò)Δx＝96 m才能停下來(lái)．兩車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可視為質(zhì)點(diǎn)．

（1）若小轎車司機(jī)剎車時(shí)，前方的貨車仍以原速度向前勻速行駛，試通過(guò)計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞．

（2）若小轎車司機(jī)在剎車的同時(shí)給前方的貨車發(fā)出信號(hào)，貨車司機(jī)經(jīng)Δt＝1 s收到信號(hào)并立即以a＝2 m/s2的加速度勻加速行駛，試通過(guò)計(jì)算分析兩車是否會(huì)發(fā)生相撞．

Answer 1

【答案】（1）會(huì) （2）不會(huì)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)剎車時(shí)小轎車的加速度大小為a1，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得Δx＝

解得a1＝3 m/s2

設(shè)兩車達(dá)到速度相等時(shí)所用時(shí)間為t1，則有

v1＝v2－a1t1

代入數(shù)據(jù)可解得t1＝5 s

設(shè)在t1時(shí)間內(nèi)小轎車行駛的距離為x1，則有

x1＝v2t1－a1t

設(shè)在t1時(shí)間內(nèi)貨車行駛的距離為x2，則有x2＝v1t1

代入數(shù)據(jù)可解得x1＝82．5 m，x2＝45 m

由于x1－x2＝37．5 m＞d＝35 m

故兩車會(huì)相撞．

（2）設(shè)兩車速度達(dá)到相等所需的時(shí)間為t2，則有

v2－a1t2＝v1＋a（t2－Δt）

解得t2＝3．4 s

設(shè)在t2時(shí)間內(nèi)小轎車向前行駛的距離為x1′，貨車向前行駛的距離為x2′，則有x1′＝v2t2－a1t

x2′＝v1Δt＋v1（t2－Δt）＋a（t2－Δt）2

解得x1′＝64．26 m，x2′＝36．36 m

由于x1′－x2′＝27．9 m＜d＝35 m

故此種情況下兩車不會(huì)發(fā)生相撞．