Question

如圖是一個十字路口的示意圖，每條停車線到十字路中心O的距離均為12m．一人騎電動助力車（可看成質點）以6m/s的速度到達停車線（圖中A點）時，發現左前方道路一輛轎車正以8m/s的速度駛來，車頭已抵達停車線（圖中B），設兩車均沿道路中央作直線運動，助力車可視為質點，轎車長4.8m，寬度可不計．
（1）請通過計算判斷兩車保持上述速度勻速運動，是否會發生相撞事故？
（2）若助力車保持上述速度勻速運動，而轎車立即作勻加速直線運動，為避免發生相撞事故，轎車的加速度至少要多大？

Answer 1

分析：（1）先求出轎車運動到o點的時間和通過o點的時間，再求出助力車運動到o的時間，比較兩個時間的關系即可解題；
（2）設轎車在加速度最小加速度a_m，在助力車勻速到達o點時剛好通過o點，根據運動學基本公式即可解題．

解答：解：（1）轎車車頭到達O點的時間為
t₁=

x1

v1

=

12

8

s=1.5s  
轎車通過O點的時間為
△t=

△x

v1

=

4.8

8

s=0.6s 
助力車到達O點的時間為
t₂=

x2

v2

=

12

6

s=2.0s 
因為 t₁＜t₂＜t₁+△t，所以會發生交通事故    
（2）轎車通過O點的時間小于t₂=2.0s，可避免交通事故發生，設轎車的最小加速度為，則       x₁+△x=v₁t₂+

1

2

a_mt

2 2

     
代入數據12+4.8=8×2+

1

2

am×22
解得a_m=0.4m/s²       
答：（1）通過計算判斷兩車保持上述速度勻速運動，會發生相撞事故．
（2）若助力車保持上述速度勻速運動，而轎車立即作勻加速直線運動，為避免發生相撞事故，轎車的加速度至少要0.4m/s²

點評：本題考查了運動學基本公式的應用，注意抓住在運動過程中助力車與轎車的時間是相等的，根據運動學基本公式列式即可解題，難度適中．