Question

【題目】國際乒聯公布了2018年4月世界最新排名。憑借卡塔爾賽“雙冠王”的成績，中國新生代領軍人物樊振東首度登頂世界第一。女子方面，中國選手陳夢時隔一個月后重返女子世界排名榜首，捍衛了中國乒乓球的榮譽。中國多年來都是乒乓球王國，乒乓球運動的群眾基礎非常好，在互聯網上經常看到乒乓球愛好者對著墻壁或乒乓球訓練板練球。鄧峰老師就是一位乒乓球愛好者同時也是一位物理迷，他在訓練之余，為了研究乒乓球運動的物理規律，建構了以下物理模型。

假定乒乓球的質量為m，當乒乓球與豎直墻壁發生碰撞時將以相對于墻壁的原速率反彈，而墻壁的速度不變。現在有一個對地速率為v的乒乓球恰要迎面撞擊以對地速率為u的向球靠近的豎直墻壁（例如乒乓球訓練板，其質量遠大于乒乓球的質量），假定球墻碰撞前后的速度方向共線且水平，碰撞作用時間極短。

鄧老師對該模型設計了如下幾個問題，請考生作答：

（1）與墻壁發生碰撞反彈后的乒乓球的速度大小。

（2）乒乓球與墻壁發生碰撞前后的動能變化量

（3）嘗試證明（2）中的結果與墻對乒乓球做的功相等

（注：以上三問，都選地面為參考系，墻球撞擊時忽略一切摩擦阻力）

Answer 1

【答案】（1）v+2u；（2）2mu（v+u）；（3）見解析；

【解析】(1)已知在球墻碰撞模型（或者乒乓球訓練板）中，球撞擊墻壁前后速度大小相等，方向相反。而在本情景中，球相對于墻的速度大小為v+u，撞擊后返回的相對速度也為v+u，因此，球相對于地面的速度大小為v+2u。

(2)乒乓球的動能變化為：

(3)假設乒乓球碰墻后的速度方向為正方向，

則乒乓球的動量變化為：

假設撞擊時間為，則墻對球的撞擊力為：F=

撞擊過程中，小球經過的位移等于墻壁經過的位移。

因此，墻壁對小球做的功為

可見乒乓球與墻壁發生碰撞前后的動能變化量與墻對乒乓球做的功相等。