Question

汽車正以10m/s的速度在平直公路上行駛，突然發現正前方有一輛自行車以4m/s的速度作同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門作加速度大小為6m/s²的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車，求關閉油門時汽車離自行車多遠？

下面是某同學的二種解法。請判斷其解法是否正確并給出正確的解答

解法一：S=（V_t²-V₀²）/2a                              解法二：S=V_汽²/2a-V_自×V_汽/a

               =（4²-10²）/2×（-6）m                         =100/（2×6）-10×4/6 m

               =7m                                                                    =5/3m

 

Answer 1

二種解法都不對。

解析:二種解法都不對。（2分）

汽車在關閉油門減速后的一段時間內，其速度大于自行車速度，因此汽車和自行車之間的距離在不斷縮小，當這個距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足題設的汽車恰好不碰上自行車的條件，所以本題要求汽車關閉油門時離自行車距離S，應是汽車從關閉油門減速運動時，直到速度與自行車速度相等時發生的位移S_汽與自行車在這段時間內發生的位移S_自之差，如圖所示汽車減速到4m/s時發生的位移和運動的時間：

S_汽=（V_自²-V_汽²）/2a=（4²-10²）/2×（-6）=7m  （2分）

t=（V_自 -V_汽）/a=（4-10）/（-6）=1s      （2分）

這段時間內自行車發生的位移：

S_自=V_自×t=4×1m=4m     （2分）

汽車關閉油門時離自行車的距離：

S=S_汽-S_自=7-4=3m       （2分）