Question

如圖，水平軌道AB與半徑為R="1.0" m的豎直半圓形光滑軌道BC相切于B點．可視為質點的a、b兩個小滑塊質量m_a=2m_b="2" kg，原來靜止于水平軌道A處，AB長為L=3.2m，兩滑塊在足夠大的內力作用下突然分開，已知a、b兩滑塊分別沿AB軌道向左右運動，v_a = 4.5m/s，b滑塊與水平面間動摩擦因數，g取10m/s²．則
(1)小滑塊b經過圓形軌道的B點時對軌道的壓力．
(2)通過計算說明小滑塊b能否到達圓形軌道的最高點C．

Answer 1

⑴系統的動量守恒可得m_av_a＝m_bv_b，①（2分 ）
又m_a=2m_b="2" kg ， v_a ="4.5m/s "   
解得：v_b ="9.0m/s    " ②（1分 ）
設滑塊b到達B點時的速度為，由動能定理得，
  ③ （2分 ）
剛進入圓軌道時,設滑塊b受到的支持力為F_N,由牛頓第二定律得，
   ④ （2分 ）
由牛頓第三定律 ⑤（1分 ）
由③④⑤得滑塊b對軌道的壓力，方向豎直向下（2分 ）（沒有說明方向扣1分）
⑵若小滑塊b能到達圓軌道最高點,速度為v_C
則由機械能守恒，   ⑥（2分 ）
解得 ⑦ （2分 ）
小物塊b恰能過最高點的速度為，則 ⑧（2分 ）
解得， ⑨（1分 ）
因，故小滑塊b不能到達圓軌道最高點C.（1分 ）

略