Question

（2008?南通模擬）如圖所示，某緝私船在A點接到舉報，可能有違法活動的船只從B點以速度v₀沿MN線勻速航行，為避免懷疑，緝私船盡可能慢的向可疑船只靠近．A與航線MN距離為a、AB間距為b，略去緝私船啟動過程，認為它一起航就勻速運動．下列說法正確的是（　　）

• A．緝私船應沿AC方向運動
• B．緝私船應沿AD方向運動
• C．緝私船最小速度為

  av0

  b

• D．緝私船最小速度為

  b2-a2 v0

  b

Answer 1

分析：在△ACD中，利用余弦定理可求得航行的方向及時間，借助于題中所給的速度，解答即可．

解答：解：作AD垂直于AM，如圖所示．根據運動的合成，可知，
緝私船應沿AD方向運動，才能相遇．
將緝私船的速度沿AC與垂直AC兩方向分解，則有：vsinθ=v₀
而sinθ=

a

b

，所以v=

v0

sinθ

=

av0

b

，故BC正確，AD錯誤；
故選：BC

點評：本題主要考查正、余弦定理，解三角形等基礎知識，考查抽象概括能力、運算求解能力以及應用意識，考查函數方程思想，屬于難題．