Question

【題目】如圖所示為某種彈射小球的游戲裝置，水平面上固定一輕質(zhì)彈簧及長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)的豎直細(xì)管AB。細(xì)管下端接有一小段長(zhǎng)度不計(jì)的圓滑彎管，上端B與四分之一圓弧彎管BC相接，每次彈射前，推動(dòng)小球?qū)�彈簧壓縮到同一位置后鎖定，解除鎖定，小球即被彈簧彈出，水平射進(jìn)細(xì)管A端，再沿管ABC從C端水平射出。已知彎管BC的半徑R＝0.40m，小球的質(zhì)量為m=0.1kg，當(dāng)調(diào)節(jié)豎直細(xì)管AB的長(zhǎng)度L至L0=0.80m時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球恰好能過管口C端，不計(jì)小球運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失。求：

（1）彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能（以彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零）；

（2）當(dāng)L=0.40m時(shí)，小球落到水平面上的位置與豎直管AB的距離；

（3）保持L0=0.8m不變，若將小球質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)管壁對(duì)其作用力的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）1.2J；（2）1.52m；（3）2.5N

【解析】（1）由機(jī)械能守恒定律

解得: EP=1.2J
(2)設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v1, 由機(jī)械能守恒定律得:

小球從c點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向小球做勻速直線運(yùn)動(dòng) x=v1t

小球落點(diǎn)到AB 的距離S=R+x

則

(3)設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v2, 由機(jī)械能守恒定律得:

小球在C點(diǎn)

由以上各式解得：FN =2.5N ，方向豎直向下