Question

彈簧振子以O點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動．B、C相距20cm．某時刻振子處于B點．經過0.5s，振子首次到達C點．求：
（1）振動的周期和頻率；
（2）振子在5s內通過的路程及位移大小；
（3）振子在B點的加速度大小跟它距O點4cm處P點的加速度大小的比值．

Answer 1

分析：振子在彈簧作用下做簡諧運動，而回復力是由彈力提供的．完成一次全振動的時間叫周期，位移是以平衡位置為起點．

解答：解：（1）設振幅為A，由題意BC=2A=20 cm，
所以A=10 cm．
振子從B到C所用時間t=0.5 s，為周期T的一半，
所以T=1.0 s；
f=

1

T

=1.0 Hz．
（2）振子在1個周期內通過的路程為4A，
故在t′=5 s=5T內通過的路程
s=

t′

T

×4A=200 cm．
5 s內振子振動了5個周期，5 s末振子仍處在B點，
所以它偏離平衡位置的位移大小為10 cm．
（3）振子加速度a=-

k

m

x，a∝x．
所以a_B：a_P=x_B：x_P=10：4=5：2．

點評：簡諧運動的物體除回復力大小與位移大小成正比、方向彼此相反外，物體的運動學物理量的大小及能量相對于平衡位置有對稱性．