Question

【題目】空間三維直角坐標系o-xyz如圖所示（重力沿y軸負方向），同時存在與xoy平面平行的勻強電場和勻強磁場，它們的方向與x軸正方向的夾角均為53°。（已知重力加速度為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

(1)若一個電荷量為+q、質量為m的帶電質點沿平行于z軸正方向的速度v0做勻速直線運動，求電場強度E和磁感應強度B的大小；

(2)若一個電荷量為-q、質量為m的帶電質點沿平行于z軸正方向以速度v0通過y軸上的點P（0，h，0）時，調整電場使其方向沿x軸負方向、大小為E0.適當調整磁場，則能使帶電質點通過坐標Q（h，0，0.5h）點，問通過Q點時其速度大小；

(3)若一個電荷量為-q、質量為m的帶電質點沿平行于z軸正方向以速度v0通過y軸上的點P（0，0.6h，0）時，改變電場強度大小和方向，同時改變磁感應強度的大小，但不改變其方向，帶電質點做勻速圓周運動能經過x軸上的某點M，問電場強度 和磁感應強度的大小滿足什么條件？并求出帶電質點經過x軸M點的時間

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3) ， ，（n=1，2，3，…）

【解析】

(1)在xOy平面內質點受力如圖所示，電場力F1方向與洛倫茲力F2方向垂直

根據物體的平衡條件有

解得

，

(2)洛倫茲力不做功，所以，由P點到Q點，根據動能定理

解得

(3)當電場力和重力平衡時，帶電質點只受洛倫茲力作用，在v0方向和方向所在直線決定平面內做勻速圓周運動，如圖所示

解得

方向豎直向下，要使帶電質點經過x軸，圓周的直徑

根據

解得

帶電質點的運動周期為

質點經半個周期第一次通過x軸，以后每經過整周期又經過x軸。所以經過x軸的時間為

（ ）