Question

如圖所示，傳送帶與水平地面夾角為θ=37°，以10m/s的速度轉動，在傳送帶上端輕輕地放一個質量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，已知傳送帶從A到B的長度L=44m，則物體從A到B需要的時間為多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8,g取10m/s²）

Answer 1

4s或者 t＝s

試題分析：（1）當傳送帶逆時針轉動時，物體放在傳送帶上后，開始階段物體受力情況如圖甲所示，

由沿斜面方向：mgsinθ+F_f=ma 
垂直于斜面方向  F_N -mgcosθ＝0
又F_f=μF_N，得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₁， a₁＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s²＝10 m/s²
物體加速至與傳送帶速度相等需要的時間t₁＝ s＝1 s
t₁時間內位移x＝ a₁t₁²＝5 m
當物體速度大于傳送帶速度時，此物體受力情況如圖14乙所示，
由沿斜面方向：mgsinθ-F_f=ma
垂直于斜面方向  F_N -mgcosθ＝0
又F_f=μF_N?得mgsinθ－μmgcosθ＝ma₂，得a₂＝2 m/s²
設后一階段物體滑至底端所用的時間為t₂，由L－x＝vt₂＋a₂t₂²解得t₂＝3 s，t₂＝－13 s(舍去)
所以物體由A→B的時間t＝t₁＋t₂＝4 s.
（2）當傳送帶順時針轉動時，物體放在傳送帶上后，開始階段物體受力情況如圖乙所示，
由沿斜面方向：mgsinθ-F_f=ma
垂直于斜面方向 N -mgcosθ＝0
又F_f=μＮ?得 mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃得a₂＝2 m/s²
x＝a₃t²＝44 m 解得 t＝s