Question

如圖所示，OACO為置于水平面內的光滑閉合金屬導軌，O、C處分別接有短電阻絲(圖中用粗線表示)，R₁＝4Ω、R₂＝8Ω(導軌其他部分電阻不計)．導軌OAC的形狀滿足方程y＝2sin(x)(單位：m)．磁感強度B＝0.2T的勻強磁場方向垂直于導軌平面．一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0m/s水平向右在導軌上從O點滑動到C點，棒與導軌接觸良好且始終保持與OC導軌垂直，不計棒的電阻．求：(1)外力F的最大值；(2)金屬棒在導軌上運動時電阻絲R₁上消耗的最大功率；(3)在滑動過程中通過金屬棒的電流I與時間t的關系．

Answer 1

答案：
解析：

(1)金屬棒勻速運動　　F外＝F安 　　ε＝BLv　　①　　I＝ε/R總　　②　   　F外＝BIL＝B2L2v/R總　　③　   　Lmax＝2＝2(m)　　④　   　R總＝＝8/3(Ω)　　⑤ 　　∴Fmax＝0.22×22×5.0×3/8＝0.3(N)　　⑥ 　　(2)P1＝ε2/R1＝B2L2v2/R1＝0.22×22×5.02/4＝1(W)　　⑦ 　　(3)金屬棒與導軌接觸點間的長度隨時間變化　     　L＝2sin(x)(m)　    　且　　x＝vt，ε＝BLv，　   　∴　　   I＝＝2＝(A)　　⑧