Question

如圖所示，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里．許多質量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向，由小孔O射入磁場區域．不計重力，不計粒子間的相互影響．求：
（1）帶電粒子進入磁場做圓周運動的半徑．
（2）用圓規和直尺在圖中畫出帶電粒子可能經過的區域（用斜線表示）并求出該區域的面積．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律與向心力表達式，即可求解；
（2）根據左手定則，及運動與力的關系，可畫出運動軌跡，根據幾何圖形可求出面積大小．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，
則有：qvB=

mv2

r

 
得r=

mv

qB

 
（2）根據左手定則，依據幾何特性，作圖，
則有該區域的面積：S=

1

2

πr2+

1

4

π(2r)2
代入數據可解得：S=

3

2

π(

mv

Bq

)2
答：（1）帶電粒子進入磁場做圓周運動的半徑得r=

mv

qB

．
（2）用圓規和直尺在圖中畫出帶電粒子可能經過的區域（用斜線表示）并求出該區域的面積S=

3

2

π(

mv

Bq

)2．

點評：考查牛頓第二定律的應用，知道向心力表達式與左手定則，掌握如何正確的畫出運動軌跡，并考查圓的面積公式．