Question

【題目】如圖所示，一均勻帶正電的無限長細(xì)直棒水平放置，帶電細(xì)直棒在其周圍產(chǎn)生方向與直棒垂直向外輻射狀的電場，場強(qiáng)大小與直棒的距離成反比．在直棒上方有一長為a的絕緣細(xì)線連接了兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，A、B所帶電量分別為+q和+4q，球A距直棒的距離為a，兩球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)兩小球之間的靜電力作用．

（1）求細(xì)線的張力；

（2）剪斷細(xì)線，若A球下落的最大速度為vm，求A球下落到速度最大過程中，電場力對(duì)A球做的功．

（3）分析剪斷細(xì)線后，B球的運(yùn)動(dòng)情況及能量的轉(zhuǎn)化情況．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）剪斷細(xì)線后，B小球做先上后下的往復(fù)運(yùn)動(dòng)（振動(dòng)）

【解析】試題分析：分別隔離對(duì)A、B受力分析，通過共點(diǎn)力平衡求出細(xì)線的張力；當(dāng)A球下落時(shí)，重力與電場力平衡時(shí)速度最大，根據(jù)平衡求出下降的距離，再根據(jù)動(dòng)能定理求出電場力所做的功；剪斷細(xì)線后，B小球做先上后下的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在上升的過程中，電場力做正功，電勢(shì)能減小，根據(jù)能量守恒知，機(jī)械能增加，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能先增大后減小），下降過程與上升過程對(duì)稱。

（1）設(shè)距直棒為r的點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為，分別對(duì)兩小球列平衡方程：

對(duì)A：

對(duì)B：

解得：

（2）設(shè)A球下落到距直棒為r時(shí)速度最大，此時(shí)加速度為零，合力為零．

由平衡條件：

由上解得：

解得：

由動(dòng)能定理：

解得：

（3）剪斷細(xì)線后，B小球做先上后下的往復(fù)運(yùn)動(dòng)（振動(dòng)）。在上升過程中，電勢(shì)能逐漸減小，機(jī)械能逐漸增大（重力勢(shì)能增大，動(dòng)能先增大后減小）；在下降過程中，電勢(shì)能逐漸增加，機(jī)械能逐漸減小（重力勢(shì)能減小，動(dòng)能先增大后減小），機(jī)械能與電勢(shì)能的總和不變。