Question

（2013?蘭州模擬）勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一等邊三角形，a、b、c是它的三個(gè)頂點(diǎn)，電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為-

3

V、

3

V和0V．則該三角形的外接圓上最低、最高電勢(shì)分別為（　　）

• A．-

  3

  V、

  3

  V
• B．-2V、2V
• C．-

  4 3

  3

  V、

  4 3

  3

  V
• D．0 V、

  3

  V

Answer 1

分析：作出該三角形的外接圓，過c點(diǎn)作ab的垂線交ab于d點(diǎn)，已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為-

3

V、

3

V和0V，則d點(diǎn)的電勢(shì)也為0V，所以cd為0V等勢(shì)面，則電場(chǎng)方向從高電勢(shì)指向低電勢(shì)且垂直于等勢(shì)面，故電場(chǎng)方向從b指向a．過圓心O作ab的平行線ef交圓與ef兩點(diǎn)，ef為沿電場(chǎng)方向上離OV的圓心最遠(yuǎn)的點(diǎn)，故e點(diǎn)的電勢(shì)最低，f點(diǎn)的電勢(shì)最高．根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算Oe和Of的距離，再根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系U=Ed，計(jì)算e、f兩點(diǎn)的電勢(shì)．

解答：解：作出該三角形的外接圓，過c點(diǎn)作ab的垂線交ab于d點(diǎn)，已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為-

3

V、

3

V和0V，則d點(diǎn)的電勢(shì)也為0V，所以cd為0V等勢(shì)面，則電場(chǎng)方向從高電勢(shì)指向低電勢(shì)且垂直于等勢(shì)面，故電場(chǎng)方向從b指向a，如圖所示．過圓心O作ab的平行線ef交圓與ef兩點(diǎn)，ef為沿電場(chǎng)方向上離OV的圓心最遠(yuǎn)的點(diǎn)，故e點(diǎn)的電勢(shì)最低，f點(diǎn)的電勢(shì)最高．
假設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為dm，則根據(jù)電勢(shì)差和場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系可知，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=

Uda

1 2 d

=

3 V

1 2 d

=2

3

1

d

V/m．
根據(jù)幾何關(guān)系可知，Oe的長(zhǎng)度等于Of的長(zhǎng)度等于外接圓的半徑，等于

3

3

dm，
所以e點(diǎn)的電勢(shì)為φ e=-UOe=-E?

3

3

d=-2

3

1

d

×

3

3

d=-2V，
f點(diǎn)的電勢(shì)為φ f=UfO=E?

3

3

d=2

3

1

d

×

3

3

d=2V
即該三角形的外接圓上最低、最高電勢(shì)分別為-2V和2V，
故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：找等勢(shì)點(diǎn)，作等勢(shì)線，進(jìn)一步作出電場(chǎng)線，并結(jié)合幾何知識(shí)是求電勢(shì)問題常用的方法．