Question

如圖所示，一足夠長的固定斜面的傾角為θ＝37°，物體與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.25，物體受到平行于斜面的力F作用，由靜止開始運動。力F隨時間t變化規律如圖所示（以平行于斜面向上為正方向，g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）第1s和第2s內物體運動的加速度大小a₁和a₂；
（2）前4s內物體的位移大小s。

Answer 1

解：（1）物體所受重力沿斜面的分力為G₁＝mgsinθ＝0.6mg，摩擦力大小為F_f＝μmgcosθ＝0.2mg
第1s內，物體所受合外力沿斜面向下，則G₁＋F₁－F_f＝ma₁，0.6mg＋0.6mg－0.2mg＝ma₁，a₁＝10m/s²
第2s內，物體所受合外力沿斜面向上，則G₁－F_f－F₂＝m_a2，0.6mg－0.2mg－0.9mg＝ma₂，a₂＝5m/s²
（2）第1s內位移為s₁＝a₁t₁²/2＝5m
第1s末速度大小為v₁＝a₁t₁＝10m/s，第3s末速度減到0，這2s內位移為s₂＝v₁²/2a₂＝10m
第4s內，物體所受合外力沿斜面向上，則F₂－G₁－F_f＝ma₂，0.9mg－0.2mg－0.6mg＝ma₂，a₂＝1m/s²，第4s內位移為s₄＝a₄t₄²/2＝0.5m
s＝s₁＋s₂－s₄＝14.5m