Question

【題目】如圖所示,某貨場而將質量為m1=100kg的貨物(可視為質點)從高處運送至地面,為避免貨物與地面發生撞擊,現利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道,使貨物中軌道頂端無初速滑下,軌道半徑R=1.8m.地面上緊靠軌道次排放兩個完全相同的木板A.B,長度均為L=2m,質量均為m2=100kg,木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動摩擦因數為μ1,木板與地面間的動摩擦因數μ=0.2.(最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,取g=10m/s2)求：

(1)貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力；

(2)若貨物滑上木板A時,木板不動,而滑上木板B時,木板B開始滑動,求μ1應滿足的條件；

(3)若μ1=0.5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間。

Answer 1

【答案】（1）3000N （2）0.4<μ10.6 （3）0.4s

【解析】(1)設貨物滑到圓軌道末端是的速度為V0，對貨物的下滑過程中根據機械能守恒定律得，

①

設貨物在軌道末端所受支持力的大小為FN，

根據牛頓第二定律得 ②

聯立以上兩式代入數據得 ③

根據牛頓第三定律，貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力大小為3000N，方向豎直向下。

(2)若滑上木板A時,木板不動,由受力分析得μ1m1gμ2(m1+2m2)g ④

若滑上木板B時,木板B開始滑動,由受力分析得μ1m1g>μ2(m1+m2)g ⑤

聯立④⑤式代入數據得0.4<μ10.6 ⑥。

(3)當μ1=0.5時，由⑥式可知，貨物在木板A上滑動時，木板不動。

設貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為a1，

由牛頓第二定律得μ1m1gm1a1 ⑦

設貨物滑到木板A末端是的速度為V1,由運動學公式得V12V02=2a1L ⑧

聯立①⑦⑧式代入數據得V1=4m/s⑨

設在木板A上運動的時間為t,由運動學公式得V1=V0a1t ⑩

聯立①⑦⑨⑩式代入數據得t=0.4s