Question

（2009?廣州一模）（1）為了安全，在高速公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離．已知某段高速公路的最高限速v=108km/h，假設前方車輛突然停止，后面車輛司機從發現這一情況起，經操縱剎車到汽車開始減速經歷的時間（即反應時間）t=0.50s，剎車時汽車受到阻力的大小為汽車重力的0.50倍．該段高速公路上以最高限速行駛的汽車，至少應保持的距離為多大？取g=10m/s²．
（2）如圖所示，在絕緣的光滑水平面上有A、B兩個點電荷，A帶正電，B帶負電，電量都是q，它們之間的距離為d．為使兩電荷在電場力作用下都處于靜止狀態，必須在水平方向加一個勻強電場．求：兩電荷都處于靜止狀態時，AB連線的中點處場強大小和方向．（已知靜電力常數為k）

Answer 1

分析：（1）前方汽車突然停止，后面的汽車在司機反應時間內以原速率做勻速直線運動，然后做勻減速直線運動直到停止．所以汽車間的安全距離等于勻速運動的位移和勻減速直線運動的位移之和．
（2）設點電荷在A、B連線中點處產生的場強為E₁，所加的勻強電場的場強為E₀，A、B連線中點處的合場強為E．根據點電荷場強的計算公式及電場疊加原理即可求解．

解答：解：（1）在反應時間內，汽車做勻速運動，行駛的距離
s₁=υt=15m
汽車剎車的過程，車做勻減速直線運動，由牛頓第二定律有：
kmg=ma
得：a=5m/s²
由υ²=2as₂
得剎車過程中汽車運動的距離為：s₂=90m
所求距離為：s=s₁+s₂=105m
（2）設點電荷在A、B連線中點處產生的場強為E₁，所加的勻強電場的場強為E₀，A、B連線中點處的合場強為E．根據點電荷場強的計算公式：A點電荷在A、B連線中點處產生的場強為：
E_A=k

q

( d 2 )2

=4k

q

d2

，方向由A指向B．
B點電荷在A、B連線中點處產生的場強為
E_B=k

q

( d 2 )2

=4k

q

d2

，方向由A指向B
根據電場疊加原理：E₁=E_A+E_B=8k

q

d2

，方向由A指向B
根據電荷受力平衡和庫侖定律有：
E₀q=k

q2

d2

，得E₀=k

q

d2

，方向由B指向A
根據電場疊加原理：E=E₁-E₀=7k

q

d2

，方向由A指向B．
答：（1）至少應保持的距離為105m；（2）AB連線的中點處場強大小為7k

q

d2

，方向由A→B

點評：解決第一小題的關鍵知道安全距離是反應時間內勻速運動的位移和勻減速運動的位移之和．勻減速運動的位移可以通過速度-位移公式求解．