Question

在光滑水平桌面上，有一長為=2 m的木板C，它的兩端各有一擋板，C的質量m_C=5 kg，在C的正中央并排放著兩個可視為質點的滑塊A、B，質量分別為m_A=1 kg,m_B=4 kg,開始時A、B、C都靜止，并且AB間夾有少量的塑膠炸藥，如圖16-5-6所示，炸藥爆炸使得A以6 m/s的速度水平向左運動.如果A、B與C間的摩擦可忽略不計，兩滑塊中任一塊與擋板碰撞后都與擋板結合成一體，爆炸和碰撞時間都可忽略.求：

圖16-5-6

（1）當兩滑塊都與擋板相撞后，板C的速度是多大？

（2）到兩個滑塊都與擋板碰撞為止，板的位移大小和方向如何？

Answer 1

(1)0　(2)0.3 m　方向向左

解析:

由于爆炸，A、B相互作用系統滿足動量守恒，A、B分離后以不同速率奔向擋板，A先到達擋板與C作用，發生完全非彈性碰撞，以后C與另一物體有相對運動，直到碰撞為止，整個過程滿足動量守恒.

（1）設向左的方向為正方向，對A、B組成的系統由動量守恒定律有：

m_av_a+m_bv_b=0得v_b=-1.5 m/s

對A、B、C組成的系統開始時靜止，由動量守恒有（m_A+m_B+m_C）v_C=0得v_C =0，即最終木板C的速度為0.

（2）A先與C相碰，由動量守恒定律：

m_Av_A=(m_A+ v_C)v_共

v_共=1 m/s

從炸藥爆炸到A、C相碰的時間：t₁=λ2v_A=16 s,此時B距C的右壁s_B=l2-v_Bt₁=0.75 m,

設再經過t₂時間B與C相碰，則

t₂=s_Bv_B+v_共=0.3 s,故C向左的位移

Δs_C=v_共t=1×0.3 m=0.3 m.