Question

（15分）如圖(a)所示，真空室中電極K發出的電子(初速不計)經過U₀=1000V的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入，A、B板長l=0.20m，板間距離d=0.02m.加在A、B兩板間的電壓“隨時間變化的u-t圖線如圖(b)所示.設A、B間的電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，在每個電子通過電場區域的極短時間內，電場可視作恒定的.兩板右側放一記錄圓筒，筒的左側邊緣與極板右端距離b=0.15m，筒繞其豎直軸勻速轉動，周期T=0.20s，筒的周長s=0.20m，筒能接收到通過A、B板的全部電子。

    (1)以t=0時(見圖(b)，此時u=0)電子打到圓筒記錄紙上的點作為xy坐標系的原點，并取y軸豎直向上.試計算電子打到記錄紙上的最高點的y坐標和x坐標(不計重力作用).

    (2)在給出的坐標紙(圖(c))上定量地畫出電子打到記錄紙上的點形成的圖線。

Answer 1

解析：（1）計算電子打到記錄紙上的最高點的坐標設v₀為電子沿A、B板的中心線射入電場時的初速度,則 　　　　　　 ①

電子在中心線方向的運動為勻速運動，設電子穿過A、B板的時間為t₀，

則 l＝v₀t₀ 　②
　　　　　　　　　　　
    電子在垂直A、B板方向的運動為勻加速直線運動。對于恰能穿過A、B板的電子，在它通過時加在兩板間的電壓uc應滿足
       　                  ③
    聯立①②③式解得　　　u₀＝（2d²）/（1²）U₀＝20伏　
　　此電子從A、B板射出時沿y方向的分速度為 　　v_y ＝（eu₀）/（md）t₀　  ④
　　此后，此電子作勻速直線運動，它打在記錄紙上的點最高，設縱坐標為y，由圖（1）可得
　　　　（y－d/2）/b＝v_y/v₀　　　　　　　⑤
　　由以上各式解得 　　　y＝bd/l＋d/2＝2.5厘米　　　　　⑥
　　從題給的u-t圖線可知，加于兩板電壓u的周期T₀＝0.10秒,u的最大值u_m＝100伏,因為u_c<u_m，
　　在一個周期T₀內，只有開始的一段時間間隔△t內有電子通過A、B板
　　　　　　　　　　　△t＝（u_c）/（u_m）T₀　　　　　　　⑦
　　因為電子打在記錄紙上的最高點不止一個，根據題中關于坐標原點與起始記錄時刻的規定，第一個最高點的x坐標為　　x₁＝（△t）T/s＝2厘米　　　　⑧
　　第二個最高點的x坐標為 x₂＝（△t＋T₀）/s＝12厘米　　　　⑨
　　第三個最高點的x坐標為
　　　　　　　　　　x₃＝［（△t＋2T_０）/T］s＝22厘米
　　由于記錄筒的周長為20厘米，所以第三個最高點已與第一個最高點重合，即電子打到記錄紙上的最高點只有兩個，它們的x坐標分別由⑧和⑨表示
　　（2）電子打到記錄紙上所形成的圖線，如圖（2）所示。