Question

光滑彎折桿ABC處于豎直平面內，分為傾斜部分AB與水平部分BC，在B點有一小段圓弧與兩部分平滑連接，桿AB的傾斜角為37°．有50個相同的帶孔小球套在AB桿上，小球能沿桿無碰撞地從AB段上下滑到BC段上，每個小球的質量均為m=0.02kg，直接d=1cm，現通過作用在最底部的1號小球的水平外力F，使所有小球都靜止在AB桿上，此時1號小球球心離水平部分BC的高度H=20cm．（g取10m/s²）試求：
（1）水平外力F的大小；
（2）撤去外力F后，小球沿桿下滑，當第20號小球剛到達水平部分BC上時的速度大小？

Answer 1

分析：（1）對整體受力分析，根據共點力平衡求出水平外力的大小．
（2）對系統重力勢能的減小量等于動能的增加量求出第20號小球剛到達水平部分BC上時的速度大小．

解答：解：（1）把50個小球當作一個整體進行受力分析，整體處于平衡狀態得：
F=Gtan37°=7.5N．
（2）撤去外力后將整體沿桿下滑，各小球速度大小相等，且系統機械能守恒．取小球在BC桿上時重力勢能為零．
則Ep1-Ep2=

1

2

?50mv2
即：50mg(H+25dsin37°)-30mg×15d×sin37°=

1

2

50mv2
解得v=

5.92

m/s．
答：（1）水平外力F的大小為7.5N．
（2）撤去外力F后，小球沿桿下滑，當第20號小球剛到達水平部分BC上時的速度大小為

5.92

m/s．

點評：本題考查了共點力平衡和系統機械能守恒定律，難度中等，需加強訓練．