Question

如圖所示，水平放置的兩根光滑平行金屬導軌相距為d．兩根質量均為m的金屬棒垂直于導軌平行放置在導軌上，其中ab棒用長l的細線懸掛在支架上，細線伸直，ab恰好與兩導軌接觸，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中．現把ab棒移至細線處于水平位置處由靜止釋放，運動到最低點時與軌道接觸，造成閉合回路abcd發生瞬時電磁感應．然后ab棒繼續向左擺動，擺到最高位置時，細線與豎直方向成θ=60°角．求：
（1）ab棒擺到最低點與導軌接觸時，cd棒中感應電流的方向；
（2）ab棒第一次離開導軌向左起擺瞬間，cd棒的速度大小和方向；
（3）在ab棒下擺與導軌第一次接觸的瞬時電磁感應過程中，回路中感應電流產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）ab棒擺到最低點與導軌接觸時，根據右手定則判斷cd棒中感應電流的方向；
（2）ab棒向下擺動的過程中，機械能守恒，可求出ab棒下擺至剛好要與導軌接觸時的速度．ab棒與導軌接觸的瞬間，ab、cd所受安培力大小相等，方向相反，合力為0，故由ab、cd組成的系統動量守恒．ab棒向上擺動的過程中，機械能守恒．根據機械能守恒定律求出ab棒剛離開導軌時的速度，根據動量守恒定律求解ab棒第一次離開導軌向左起擺瞬間，cd棒的速度大小和方向；
（3）在ab棒下擺與導軌第一次接觸的瞬時電磁感應過程中，系統的機械能減小轉化為電能，根據能量守恒定律求解回路中感應電流產生的焦耳熱．

解答：解：（1）由右手定則判斷得知，cd棒上感應電流方向為c→d．    
（2）ab棒下擺至剛好要與導軌接觸時，速度設為v₀，有：
mgl=

1

2

m

v

2 0

     
解得：v0=

2gl

ab棒剛離開導軌時，速度設為v₁，有：
mgh=

1

2

m

v

2 1

     其中h=l-lcos60°
解得：v₁=

gl

在ab棒與導軌接觸時，ab、cd所受安培力大小相等，方向相反，合力為0，故由ab、cd組成的系統動量守恒．有：
mv₀=mv₁+mv₂   
其中v₂為ab棒剛離開導軌時cd棒的速度．
解得：v₂=

2gl

-

gl

由左手定則知，v₂方向向左．  
（3）根據能的轉化和守恒定律，得感應電流產生的焦耳熱
Q=

1

2

m

v

2 0

-（

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

）
由以上各式，解得：Q=（

2

-1）mgl
答：
（1）ab棒擺到最低點與導軌接觸時，cd棒中感應電流的方向為c→d．；
（2）ab棒第一次離開導軌向左起擺瞬間，cd棒的速度大小為

2gl

-

gl

，方向向左；
（3）在ab棒下擺與導軌第一次接觸的瞬時電磁感應過程中，回路中感應電流產生的焦耳熱為=（

2

-1）mgl．

點評：本題導體棒在磁場中運動的問題，相當于含有碰撞的過程，ab棒與導軌接觸瞬間過程，類似于碰撞，系統的動量守恒．