Question

（2006?廣州二模）如圖所示，質量為m的滑塊與水平地面間的摩擦因數μ=0.1，原處于靜止狀態的滑塊在瞬間受到大小為 I=3m

gR

的水平沖量作用后由 A 向 B 滑行5R，再滑上半徑為 R 的

1

4

光滑圓弧BC，在C點正上方有一離C 高度也為的R 的旋轉平臺，平臺同一直徑上開有兩個離軸心等距的小孔 P 和 Q，平臺旋轉時兩孔均能經過 C 點的正上方，若要使滑塊經過 C 后穿過P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺的角速度ω應滿足什么條件？

Answer 1

分析：先根據動量定理求出A在沖量I作用下獲得的速度．再根據動能定理可以求出滑塊到達C點時的速度，滑塊經過C點后做豎直上拋運動，滑塊經過P孔又從Q孔落下的過程中，轉盤可能剛好轉過半個周期，也可能轉過整數個周期加半個周期，即可求ω．

解答：解：設在沖量I作用下獲得的速度為v_A，由動量定理得：I=mv_A，得
   v_A=3

gR

設滑塊至B點時速度為v_B，對滑塊由A點到B點，應用動能定理有：
-μmg?5R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
解得：v_B²=8gR
滑塊從B點開始運動后機械能守恒，設滑塊到達P處時速度為v_P，則：

1

2

mv_B²=

1

2

mv_P²+mg?2R
解得：v_P=2

gR

滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間：
t=

2vP

g

=4

R g

要想實現題述過程，需滿足：ωt=（2n+1）π
ω=

π(2n+1)

4

g R

（n=0，1，2…）
答：平臺轉動的角速度ω應滿足條件為ω=

π(2n+1)

4

g R

（n=0，1，2…）．

點評：本題是動量定理、動能定理和豎直上拋運動、圓周運動規律的綜合運用，本題的易錯點在于平臺轉動的角速度的多解性，注意運動的周期性往往帶來多解性．