Question

【題目】如圖所示，餐桌中心是一個可以勻速轉動、半徑為R的圓盤．圓盤與餐桌在同水平面內且兩者之間的間隙可忽略不計．放置在圓盤邊緣的小物體與圓盤間的動摩擦因數為0．5，與餐桌間的動摩擦因數為0.25，餐桌高也為R．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．

(1)為使物體不滑到餐桌上，圓盤的角速度的最大值為多少?

(2)若餐桌半徑，則在圓盤角速度緩慢增大時，物體從圓盤上被甩出后滑落到地面上的位置到圓盤中心的水平距離L為多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】(1)為使物體不從圓盤上滑下，向心力不能大于最大靜摩擦力：

解得

故圓盤的角速度的最大值為

(2)物體從圓盤上滑出時的速度

若餐桌半徑，由幾何關系可得物體在餐桌上滑行的距離

根據勻變速直線運動規律：

可得物體離開桌邊的速度

根據平拋運動規律： ，

可知物體離開桌邊后的水平位移

由幾何關系可得，落地點到圓盤中心的水平距離