Question

【題目】如圖所示，光滑的水平軌道與光滑半圓軌道相切，圓軌道半徑R=0.4m．一個小球停放在水平軌道上，現給小球一個v0=5m/s的初速度，取g=10m/s2 ， 求：

（1）小球從C點飛出時的速度大小；
（2）小球到達C點時，對軌道的作用力是小球重力的幾倍？
（3）小球落地時的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球運動至最高點C的過程中機械能守恒，有 mv02=mg2R+ mvC2，

得vC=3 m/s．

答：小球從C點飛出時的速度大小為3m/s；

（2）解：在C點由向心力公式知

FN+mg=m ，

得軌道對小球的作用力

FN=1.25mg，

由牛頓第三定律知小球對軌道的壓力

FN′=FN=1.25mg，是小球重力的1.25倍．

答：小球到達C點時，對軌道的作用力是小球重力的1.25倍；

（3）解：由于小球沿軌道運動及做平拋運動的整個過程機械能守恒，所以落地時速度大小v=v0=5 m/s．

答：小球落地時的速度大小為5m/s

【解析】（1）小球從B到C的過程中根據機械能守恒可求出球從C點飛出時的速度（2）小球通過C點受支持力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出壓力和重力的關系．（3）根據機械能守恒定律可求得落地時的速度．
【考點精析】通過靈活運用向心力和動能定理的綜合應用，掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷即可以解答此題．