Question

【題目】如圖，在第一象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面（xy平面）向外；在第四象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿x軸負(fù)向。在y軸正半軸上某點(diǎn)以與x軸正向平行、大小為v0的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子，該粒子在（d，0）點(diǎn)沿垂直于x軸的方向進(jìn)人電場(chǎng)。不計(jì)重力。若該粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為θ，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；

（2）該粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度之比，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

在磁場(chǎng)中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得： ，由幾何知識(shí)可得：r=d，粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得： ， ， ， ，解得， 。

點(diǎn)晴：本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)的幾何能力要求較高，關(guān)鍵畫出粒子的軌跡圖，結(jié)合牛頓第二定律以及向心力等知識(shí)進(jìn)行求解。