Question

【題目】如圖所示，豎直平面內的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點．現將A無初速度釋放，A與B碰撞后結合為一個整體，并沿桌面滑動．已知圓弧軌道光滑，半徑R=0.2m；A和B的質量相等；A和B整體與桌面之間的動摩擦因數μ=0.2．取重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）碰撞前瞬間A的速率v；
（2）碰撞后瞬間A和B整體的速率v′；
（3）A和B整體在桌面上滑動的距離L．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊從圓弧最高點滑到最低點的過程中，根據機械能守恒定律，有：

得： =2m/s．

答：碰撞前瞬間A的速率為2m/s；

（2）解：滑塊A與B碰撞，軌道向右為正方向，根據動量守恒定律，有：mAvA=（mA+mB）v'

得： ．

答：碰撞后瞬間A和B整體的速率為1m/s；

（3）解：滑塊A與B粘在一起滑行，根據動能定理，有：

又因為：f=μN=μ（mA+mB）g

代入數據聯立解得：l=0.25m．

答：A和B整體在桌面上滑動的距離為0.25m．

【解析】（1）A到B的過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律求出碰撞前A的速度．（2）A、B碰撞的過程中動量守恒，根據動量守恒定律求出碰撞后整體的速率．（3）對AB整體運用動能定理，求出AB整體在桌面上滑動的距離．