Question

（2013?紅橋區一模）如圖所示，水平臺面AB距地面的高度h=0.80m．質量為0.2kg的滑塊以v₀=6.0m/s的初速度從A點開始滑動，滑塊與平臺間的動摩擦因數μ=0.25．滑塊滑到平臺邊緣的B點后水平飛出．已知AB間距離s₁=2.2m．滑塊可視為質點，不計空氣阻力．（g取10m/s²）求：
（1）滑塊從B點飛出時的速度大小
（2）滑塊落地點到平臺邊緣的水平距離s₂
（3）滑塊自A點到落地點的過程中滑塊的動能、勢能和機械能的變化量各是多少．

Answer 1

分析：（1）對直線運動過程運用動能定理直接列式求解；
（2）將平拋運動沿著水平和豎直方向正交分解，然后根據位移公式列式求解；
（3）動能變化用動能定理計算，重力勢能減小量等于重力做的功，機械能變化等于動能和勢能變化之和．

解答：解：（1）滑塊從A點滑到B點的過程中，克服摩擦力做功，由動能定理
-fS₁=

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

2 0

                ①
滑動摩擦力          f=μmg           ②
由①②兩式聯立，將v₀=6.0m/s，s₁=2.2m，μ=0.25帶入，可得
v=5.0m/s                   
故滑塊從B點飛出時的速度大小為5.0m/s．
（2）滑塊離開B點后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動
h=

1

2

gt2         ③
水平方向做勻速直線運動
S₂=vt           ④
由③④兩式聯立，將h=0.80m，g=10m/s²帶入，可得
s₂=2.0m                                 
即滑塊落地點到平臺邊緣的水平距離s₂為2.0m．
（3）落地時的動能E₂=

1

2

m

v

2

+mgh=4.1J
滑塊在A點的初動能為

E

1

=

1

2

m

v

2 0

=3.6J
由A到落地點滑塊的動能增加了△E_K=E₂-E₁=0.5J
重力勢能減小量為△E_p=mgh=1.6J
機械能的減小量△E=μmgS₁=1.1J        
即滑塊自A點到落地點的過程中滑塊的動能增加0.5J、勢能減小1.6J、機械能減小1.1J．

點評：本題關鍵將運動過程分為直線減速和平拋運動兩個過程，對直線運動用動能定理列式分析，對平拋運動正交分解后用位移公式列式求解．