Question

【題目】一汽車在直線公路段上以54km/h的速度勻速行駛，突然發現在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛。經過0.4s的反應時間后，司機開始剎車，則：

（1）為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？

（2）若汽車剎車時的加速度只為4m/s2，在汽車開始剎車的同時自行車開始以一定的加速度勻加速，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】

試題分別寫出兩車運動的位移隨時間變化的關系式，位移相等時是臨界條件，根據判別式來判斷解的情況；同理寫出位移間的關系，根據判別式即可求出自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞。

（1）設汽車的加速度大小為a，初速度v汽=54km/h=15m/s，初始距離d=14m

自行車的位移為：

汽車的位移為：

從汽車剎車開始計時，假設汽車能追上自行車，此時有：

代入數據整理得：

要保證不相撞，即此方程至多只有一個解，即得：

解得：

設自行車加速度為。同理可得：

整理得：

要保證不相撞，即此方程至多只有一個解，即得：

解得：